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2010
01
13

「円周率が3より大きいことを証明せよ。」

「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」

ダーミンがおもしろい問題を教えてくれました。
数年前の東大の入試問題だったんだってー。

今日は前フリとして「円周率が3より大きいことを証明」してみよう!


1. 半径rの円に内接する六角形
円周率3aa


2. 六角形を6つの三角形に分けると各々が正三角形になるので、
円周率3b

3. 六角形の周囲の長さはr×6=6r
円周率3c

4. 弦(青線)より弧(赤線)の方が長いはずなので、
円周率3d

5. 以下の式が成り立つ。

円周>六角形の周囲

2πr>6r
π>3


ゆえに円周率は3より大きい オミゴト



次回は「円周率が3.05より大きいことを証明」してみよう。



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