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2010
01
22

空はなぜ青い? 海はなぜ青い?

空はなぜ青い? 海はなぜ青い?

結論から言うと、「色の波長が原因。」

空;波長の短い青が大気中で散乱(乱反射)しやすいから青く見える。
海;波長の長い赤が水の分子に吸収されるから、残った色(青)に見える。


太陽の光は虹の七色(赤・橙・黄・緑・青・藍・紫)が混ざり合ったもの。
色にはそれぞれ波長があって七色を波長の短い順に並べると、紫→藍→青→緑→黄→橙→赤。


では、光が空や海の中を通っていくときを考えてみよう。

<空>
空気の中には酸素や窒素や水蒸気、チリ、などが含まれる。
光はそれらに当たって別々の方向へ散らばっていく。←散乱(乱反射)
散乱の強さは波長が短いほど大きくなるので、波長の短い「青色」がもっとも多く散乱され、それが空の色となる。

<海>
光は水の中を水分子に当たりながら進んで行く。
このとき、水の分子は光の一部を吸収する。
水の吸収スペクトル(どの波長の光をどれだけ吸収するかを示す)によると、水は赤い色を吸収する。
よって、水に吸収されない青い色だけが海中を進んで行くことになる。


ちなみに… <夕焼け空はなぜ赤い?>
夕方は太陽の光は空気の層を斜めに通ってくる。=長い距離
青い光は散乱しつくしてしまって、散乱の少ない赤い光が地面に到達する。


参考:

空について
http://www.kiriya-chem.co.jp/q&a/q25.html

海について
http://www.kiriya-chem.co.jp/q&a/q41.html

(レイリー)散乱について
http://www.srs.ne.jp/~north/text/misc/e29.html



空も海もどちらも青いけど、理由は違うんだね。
ためになるね~ (←「もう中学生」風)


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「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」

ダーミンがおもしろい問題を教えてくれました。
数年前の東大の入試問題だったんだってー。

前回の前フリは「円周率が3より大きいことを証明」でした。
今日は「円周率が3.05より大きいことの証明」について書いてみます。
ネットで見つけた三平方の定理で解けるヤツ。
中3のナルルには分かるよね(^_-)-☆


方針としては前フリの「3」バージョンと同じで、弧>弦を目指します。

1. 半径5の円の1/4
円周率305b

2. ox,oy上にx',y'をox'=oy'=4となるようにとる。
円周率305c

3. oxの垂線をx'から引き、弧xyとの交点をaとする。
円周率305d

4. 同様にy'からのoyの垂線と弧xyが交わる点をbとする。
円周率305e

5. △aox'は直角三角形であり、辺の長さは以下のとおり。
ox'=4、oa=5(半径)
三平方の定理を使って、
ax'=3

同様に by'=3
円周率305f

6. △axx'は直角三角形であり、辺の長さは以下のとおり。
ax'=3、xx'=1
三平方の定理を使って、
ax=√10

同様に by=√10
円周率305g

7. aからoyへ、bからoxへそれぞれ垂線を引き、弦abを斜辺とする直角二等辺三角形を作る。
直角をはさむ2辺の長さはそれぞれ1なので、ab=√2
円周率305h

8. 弧>すべての弦の合計 なので、

5/2×π>2√10+√2

√10=3.16…(√2×√5でも求められる。)
√2=1.414…

なので、

5/2×π>2×3.16+1.41
5/2×π>7.73
π>3.092



ゆえに円周率は3.05より大きい   オミゴト

2010
01
13

「円周率が3より大きいことを証明せよ。」

「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」

ダーミンがおもしろい問題を教えてくれました。
数年前の東大の入試問題だったんだってー。

今日は前フリとして「円周率が3より大きいことを証明」してみよう!


1. 半径rの円に内接する六角形
円周率3aa


2. 六角形を6つの三角形に分けると各々が正三角形になるので、
円周率3b

3. 六角形の周囲の長さはr×6=6r
円周率3c

4. 弦(青線)より弧(赤線)の方が長いはずなので、
円周率3d

5. 以下の式が成り立つ。

円周>六角形の周囲

2πr>6r
π>3


ゆえに円周率は3より大きい オミゴト



次回は「円周率が3.05より大きいことを証明」してみよう。



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キルル

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キルル:お気楽B型な高校生ママ

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